求解 3a^2+10a+3

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

因式分解

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3a^{2}+pa+qa+3。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

由于 pq 是正数，p 并且 q 具有相同的符号。 由于 p+q 是正数，p 并且 q 都是正数。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$1,9 3,3$$

计算每对之和。

$$1+9=10 3+3=6$$

该解答是总和为 10 的对。

$$p=1 q=9$$

将 3a^{2}+10a+3 改写为 \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)。

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3a+1。

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3a^{2}+10a+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

对 10 进行平方运算。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

求 -12 与 3 的乘积。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

将 -36 加上 100。

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

取 64 的平方根。

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-10±8}{6} 的解。 将 8 加上 -10。

$$a=-\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{6} 降低为最简分数。

$$a=-\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-10±8}{6} 的解。 将 -10 减去 8。

$$a=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$a=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{3}，将 x_{2} 替换为 -3。

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

将 a 加上 \frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

求值

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$