求解 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

求解 a 的值

$$a=-3$$

$$a=0$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 1。

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$3a+a^{2}=0$$

因式分解出 a。

$$a\left(3+a\right)=0$$

若要找到方程解，请解 a=0 和 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a^{2}+3a+1=1$$

将等式的两边同时减去 1。

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

1 减去它自己得 0。

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

将 1 减去 1。

$$a^{2}+3a=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，3 替换 b，并用 0 替换 c。

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

取 3^{2} 的平方根。

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-3±3}{2} 的解。 将 3 加上 -3。

$$a=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$a=0$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-3±3}{2} 的解。 将 -3 减去 3。

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$a=-3$$

现已求得方程式的解。

$$a=0 a=-3$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 1。

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$3a+a^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$a^{2}+3a=0$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 a^{2}+3a+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$a=0 a=-3$$