求解 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

求解 X 的值

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -4。

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3X+4\right)^{2}。

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{X^{2}+6} 乘方，得到 X^{2}+6。

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

将方程式两边同时减去 X^{2}。

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

合并 9X^{2} 和 -X^{2}，得到 8X^{2}。

$$8X^{2}+24X+16=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

将 16 减去 6，得到 10。

$$8X^{2}+24X+10=0$$

两边同时除以 2。

$$4X^{2}+12X+5=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4X^{2}+aX+bX+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 20 的所有此类整数对。

$$1,20 2,10 4,5$$

计算每对之和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=2 b=10$$

将 4X^{2}+12X+5 改写为 \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)。

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

将 2X 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2X+1。

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

若要找到方程解，请解 2X+1=0 和 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

用 -\frac{1}{2} 替代方程 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 中的 X。

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

化简。 值 X=-\frac{1}{2} 满足公式。

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

用 -\frac{5}{2} 替代方程 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 中的 X。

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

化简。 X=-\frac{5}{2} 的值不满足公式。

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

公式 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} 具有唯一解。

$$X=-\frac{1}{2}$$