求解 3(x-5)^2+2(x-5)=0

$$3 ( x - 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x - 5 ) = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

$$x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}-10x+25。

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

使用分配律将 2 乘以 x-5。

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

合并 -30x 和 2x，得到 -28x。

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

将 75 减去 10，得到 65。

$$3x^{2}-28x+65=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx+65。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-28 ab=3\times 65=195$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 195 的所有此类整数对。

$$-1,-195 -3,-65 -5,-39 -13,-15$$

计算每对之和。

$$-1-195=-196 -3-65=-68 -5-39=-44 -13-15=-28$$

该解答是总和为 -28 的对。

$$a=-15 b=-13$$

将 3x^{2}-28x+65 改写为 \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-13x+65\right)。

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-13x+65\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -13 中。

$$3x\left(x-5\right)-13\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(3x-13\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 3x-13=0.

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}-10x+25。

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

使用分配律将 2 乘以 x-5。

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

合并 -30x 和 2x，得到 -28x。

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

将 75 减去 10，得到 65。

$$3x^{2}-28x+65=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-28 替换 b，并用 65 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 65}}{2\times 3}$$

对 -28 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 65}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 65}}{2\times 3}$$

求 -12 与 65 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-780}}{2\times 3}$$

将 -780 加上 784。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2}{2\times 3}$$

-28 的相反数是 28。

$$x=\frac{28±2}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{28±2}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{28±2}{6} 的解。 将 2 加上 28。

$$x=\frac{30}{6}$$

30 除以 6。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{28±2}{6} 的解。 将 28 减去 2。

$$x=\frac{26}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{26}{6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{13}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}-10x+25。

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

使用分配律将 2 乘以 x-5。

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

合并 -30x 和 2x，得到 -28x。

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

将 75 减去 10，得到 65。

$$3x^{2}-28x+65=0$$

将方程式两边同时减去 65。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$3x^{2}-28x=-65$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-28x}{3}=-\frac{65}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{28}{3}x=-\frac{65}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{28}{3} 除以 2 得 -\frac{14}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{14}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{65}{3}+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{14}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=-\frac{65}{3}+\frac{196}{9}$$

将 \frac{196}{9} 加上 -\frac{65}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=\frac{1}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{14}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{14}{3}=-\frac{1}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{14}{3}。

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$