求解 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

求解 x 的值

$$x=9$$

$$x=-5$$

因式分解的步骤

两边同时除以 3。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147 除以 3 得 49。

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=49$$

将方程式两边同时减去 49。

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

将 4 减去 49，得到 -45。

$$x^{2}-4x-45=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-4x-45 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-45$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -45 的所有此类整数对。

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

计算每对之和。

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-9 b=5$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 3。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147 除以 3 得 49。

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=49$$

将方程式两边同时减去 49。

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

将 4 减去 49，得到 -45。

$$x^{2}-4x-45=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-45。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -45 的所有此类整数对。

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

计算每对之和。

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-9 b=5$$

将 x^{2}-4x-45 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

运用二次公式的步骤

两边同时除以 3。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147 除以 3 得 49。

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=49$$

将方程式两边同时减去 49。

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

将 4 减去 49，得到 -45。

$$x^{2}-4x-45=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 -45 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

求 -4 与 -45 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

将 180 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±14}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±14}{2} 的解。 将 14 加上 4。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±14}{2} 的解。 将 4 减去 14。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=9 x=-5$$

使用配方法的步骤

两边同时除以 3。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147 除以 3 得 49。

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化简。

$$x-2=7 x-2=-7$$

在等式两边同时加 2。

$$x=9 x=-5$$