求解 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

将等式的两边同时减去 14。

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

两边同时除以 3。

$$5^{2x-1}=26$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

两边同时除以 \log(5)。

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

在等式两边同时加 1。

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$