求解 3(2-x)(x+2)=x^2

$$3 ( 2 - x ) ( x + 2 ) = x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

通过找平方根实现的步骤

使用分配律将 3 乘以 2-x。

$$\left(6-3x\right)\left(x+2\right)=x^{2}$$

使用分配律将 6-3x 乘以 x+2，并组合同类项。

$$12-3x^{2}=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$12-3x^{2}-x^{2}=0$$

合并 -3x^{2} 和 -x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$12-4x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 12。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-4x^{2}=-12$$

两边同时除以 -4。

$$x^{2}=\frac{-12}{-4}$$

-12 除以 -4 得 3。

$$x^{2}=3$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3 乘以 2-x。

$$\left(6-3x\right)\left(x+2\right)=x^{2}$$

使用分配律将 6-3x 乘以 x+2，并组合同类项。

$$12-3x^{2}=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$12-3x^{2}-x^{2}=0$$

合并 -3x^{2} 和 -x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$12-4x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$-4x^{2}+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，0 替换 b，并用 12 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 12}}{2\left(-4\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 12}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 12}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 12 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

取 192 的平方根。

$$x=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{0±8\sqrt{3}}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±8\sqrt{3}}{-8} 的解。

$$x=-\sqrt{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±8\sqrt{3}}{-8} 的解。

$$x=\sqrt{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$