求解 3(1.3^x)=5

$$3 ( 1.3 ^ { x } ) = 5$$

求解 x 的值

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 1.947009151$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3\times 1.3^{x}=5$$

两边同时除以 3。

$$1.3^{x}=\frac{5}{3}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1.3^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(1.3)=\log(\frac{5}{3})$$

两边同时除以 \log(1.3)。

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.3)}+\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$