求解 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

求解 z 的值

$$z=-2$$

$$z=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 3。

$$z^{2}+3z+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 z^{2}+az+bz+2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=2$$

将 z^{2}+3z+2 改写为 \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)。

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

将 z 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 z+1。

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 z+1=0 和 z+2=0。

$$z=-1 z=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3z^{2}+9z+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，9 替换 b，并用 6 替换 c。

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

对 9 进行平方运算。

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

求 -12 与 6 的乘积。

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

将 -72 加上 81。

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

取 9 的平方根。

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{-9±3}{6} 的解。 将 3 加上 -9。

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$z=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{-9±3}{6} 的解。 将 -9 减去 3。

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12 除以 6。

$$z=-2$$

现已求得方程式的解。

$$z=-1 z=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3z^{2}+9z+6=0$$

将等式的两边同时减去 6。

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

6 减去它自己得 0。

$$3z^{2}+9z=-6$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

9 除以 3。

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

-6 除以 3。

$$z^{2}+3z=-2$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -2。

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

对 z^{2}+3z+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$z=-1 z=-2$$