求解 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

因式分解

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-9x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

将 -12 加上 81。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-9 的相反数是 9。

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} 的解。 将 \sqrt{69} 加上 9。

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

9+\sqrt{69} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} 的解。 将 9 减去 \sqrt{69}。

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

9-\sqrt{69} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6}，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6}。

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

求值

$$3x^{2}-9x+1$$