求解 x 的值
x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333
x=10
图表
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a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-250。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30
由于 ab 是负值,a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负,因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -750 的所有此类整数对。
1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5
计算每对之和。
a=-30 b=25
该解答是总和为 -5 的对。
\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)
将 3x^{2}-5x-250 改写为 \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)。
3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)
将 3x 放在第二个组中的第一个和 25 中。
\left(x-10\right)\left(3x+25\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。
x=10 x=-\frac{25}{3}
若要找到方程解,请解 x-10=0 和 3x+25=0.
3x^{2}-5x-250=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a,-5 替换 b,并用 -250 替换 c。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}
对 -5 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}
求 -4 与 3 的乘积。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}
求 -12 与 -250 的乘积。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}
将 3000 加上 25。
x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}
取 3025 的平方根。
x=\frac{5±55}{2\times 3}
-5 的相反数是 5。
x=\frac{5±55}{6}
求 2 与 3 的乘积。
x=\frac{60}{6}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±55}{6} 的解。 将 55 加上 5。
x=10
60 除以 6。
x=-\frac{50}{6}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±55}{6} 的解。 将 5 减去 55。
x=-\frac{25}{3}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{-50}{6} 降低为最简分数。
x=10 x=-\frac{25}{3}
现已求得方程式的解。
3x^{2}-5x-250=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)
在等式两边同时加 250。
3x^{2}-5x=-\left(-250\right)
-250 减去它自己得 0。
3x^{2}-5x=250
将 0 减去 -250。
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}
两边同时除以 3。
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}
除以 3 是乘以 3 的逆运算。
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{5}{3} 除以 2 得 -\frac{5}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}
对 -\frac{5}{6} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}
将 \frac{25}{36} 加上 \frac{250}{3},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}
因数 x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}
化简。
x=10 x=-\frac{25}{3}
在等式两边同时加 \frac{5}{6}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}