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求解 x 的值
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3x^{2}-50x-26=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a,-50 替换 b,并用 -26 替换 c。
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
对 -50 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}
求 -4 与 3 的乘积。
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}
求 -12 与 -26 的乘积。
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}
将 312 加上 2500。
x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}
取 2812 的平方根。
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}
-50 的相反数是 50。
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}
求 2 与 3 的乘积。
x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} 的解。 将 2\sqrt{703} 加上 50。
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}
50+2\sqrt{703} 除以 6。
x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} 的解。 将 50 减去 2\sqrt{703}。
x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
50-2\sqrt{703} 除以 6。
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
现已求得方程式的解。
3x^{2}-50x-26=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)
在等式两边同时加 26。
3x^{2}-50x=-\left(-26\right)
-26 减去它自己得 0。
3x^{2}-50x=26
将 0 减去 -26。
\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}
两边同时除以 3。
x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}
除以 3 是乘以 3 的逆运算。
x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{50}{3} 除以 2 得 -\frac{25}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{25}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}
对 -\frac{25}{3} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}
将 \frac{625}{9} 加上 \frac{26}{3},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}
对 x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}
化简。
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
在等式两边同时加 \frac{25}{3}。