求解 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-50x-26=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-50 替换 b，并用 -26 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

对 -50 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -26 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

将 312 加上 2500。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

取 2812 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 的相反数是 50。

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} 的解。 将 2\sqrt{703} 加上 50。

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} 的解。 将 50 减去 2\sqrt{703}。

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} 除以 6。

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}-50x-26=0$$

在等式两边同时加 26。

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 减去它自己得 0。

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

将 0 减去 -26。

$$3x^{2}-50x=26$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{50}{3} 除以 2 得 -\frac{25}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{25}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{25}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

将 \frac{625}{9} 加上 \frac{26}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{25}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$