求解 3x^2-50x-26

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-50x-26=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

对 -50 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -26 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

将 312 加上 2500。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

取 2812 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 的相反数是 50。

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} 的解。 将 2\sqrt{703} 加上 50。

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} 的解。 将 50 减去 2\sqrt{703}。

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} 除以 6。

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{25+\sqrt{703}}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{25-\sqrt{703}}{3}。

$$3x^{2}-50x-26=3\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)$$

求值

$$3x^{2}-50x-26$$