求解 3x^2-3x-520=0

$$3 { x }^{ 2 } -3x-520=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}\approx 13.675102783$$

$$x=-\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}\approx -12.675102783$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-3x-520=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-3 替换 b，并用 -520 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -520 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+6240}}{2\times 3}$$

将 6240 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{6249}}{2\times 3}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{6249}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{3±\sqrt{6249}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{6249}}{6} 的解。 将 \sqrt{6249} 加上 3。

$$x=\frac{\sqrt{6249}+3}{6}$$

3+\sqrt{6249} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{6249}}{6} 的解。 将 3 减去 \sqrt{6249}。

$$x=\frac{3-\sqrt{6249}}{6}$$

3-\sqrt{6249} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}-3x-520=0$$

在等式两边同时加 520。

$$3x^{2}-3x-520-\left(-520\right)=-\left(-520\right)$$

-520 减去它自己得 0。

$$3x^{2}-3x=-\left(-520\right)$$

将 0 减去 -520。

$$3x^{2}-3x=520$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{520}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{520}{3}$$

-3 除以 3。

$$x^{2}-x=\frac{520}{3}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{520}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{520}{3}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{520}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2083}{12}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2083}{12}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2083}{12}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6249}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6249}}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6249}}{6}+\frac{1}{2}$$