求解 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

因式分解

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$1,-15 3,-5$$

计算每对之和。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-5 b=3$$

将 3x^{2}-2x-5 改写为 \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)。

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

从 3x^{2}-5x 分解出因子 x。

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-5。

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-2x-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

将 60 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{2±8}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±8}{6} 的解。 将 8 加上 2。

$$x=\frac{10}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±8}{6} 的解。 将 2 减去 8。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{3}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

将 x 减去 \frac{5}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$