求解 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

求解 x 的值

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 3。

$$x^{2}-4x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-2 b=-2$$

将 x^{2}-4x+4 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-2\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-2=0 求解。

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-12x+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-12 替换 b，并用 12 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

求 -12 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

将 -144 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}-12x+12=0$$

将等式的两边同时减去 12。

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

12 减去它自己得 0。

$$3x^{2}-12x=-12$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12 除以 3。

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12 除以 3。

$$x^{2}-4x=-4$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

将 4 加上 -4。

$$x^{2}-4x+4=0$$

对 x^{2}-4x+4 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-2=0 x-2=0$$

在等式两边同时加 2。

$$x=2 x=2$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=2$$