求解 3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-1 b=6$$

将 3x^{2}+5x-2 改写为 \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)。

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 3x-1=0 和 x+2=0。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}+5x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，5 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

将 24 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±7}{6} 的解。 将 7 加上 -5。

$$x=\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±7}{6} 的解。 将 -5 减去 7。

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 除以 6。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}+5x-2=0$$

在等式两边同时加 2。

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 减去它自己得 0。

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

将 0 减去 -2。

$$3x^{2}+5x=2$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{3} 除以 2 得 \frac{5}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

将 \frac{25}{36} 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

对 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{6}。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$