求解 3x^2+5x-2

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2$$

因式分解

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-1 b=6$$

将 3x^{2}+5x-2 改写为 \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)。

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+5x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

将 24 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±7}{6} 的解。 将 7 加上 -5。

$$x=\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±7}{6} 的解。 将 -5 减去 7。

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 除以 6。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{3}，将 x_{2} 替换为 -2。

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$3x^{2}+5x-2=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+2\right)$$

消去 3 和 3 的最大公因数 3。

$$3x^{2}+5x-2=\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

求值

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$