求解 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}+35x+1=63$$

将等式的两边同时减去 63。

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

63 减去它自己得 0。

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

将 1 减去 63。

$$3x^{2}+35x-62=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，35 替换 b，并用 -62 替换 c。

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

对 35 进行平方运算。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -62 的乘积。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

将 744 加上 1225。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} 的解。 将 \sqrt{1969} 加上 -35。

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} 的解。 将 -35 减去 \sqrt{1969}。

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}+35x+1=63$$

将等式的两边同时减去 1。

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

1 减去它自己得 0。

$$3x^{2}+35x=63-1$$

将 63 减去 1。

$$3x^{2}+35x=62$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{35}{3} 除以 2 得 \frac{35}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{35}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{35}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

将 \frac{1225}{36} 加上 \frac{62}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{35}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$