求解 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

将等式的两边同时减去 63。

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

63 减去它自己得 0。

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

将 1 减去 63。

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，3.5 替换 b，并用 -62 替换 c。

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

对 3.5 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -62 的乘积。

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

将 744 加上 12.25。

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

取 756.25 的平方根。

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} 的解。 将 \frac{55}{2} 加上 -3.5，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{24}{6}$$

24 除以 6。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} 的解。 将 -3.5 减去 \frac{55}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{31}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

将等式的两边同时减去 1。

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

1 减去它自己得 0。

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

将 63 减去 1。

$$3x^{2}+3.5x=62$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

3.5 除以 3。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{7}{6} 除以 2 得 \frac{7}{12}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

对 \frac{7}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

将 \frac{49}{144} 加上 \frac{62}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

因数 x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{12}。

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$