求解 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}+2x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，2 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

将 36 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

取 40 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} 的解。 将 2\sqrt{10} 加上 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+2\sqrt{10} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{10}。

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-2\sqrt{10} 除以 6。

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}+2x-3=0$$

在等式两边同时加 3。

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 减去它自己得 0。

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

将 0 减去 -3。

$$3x^{2}+2x=3$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

3 除以 3。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

将 x 项的系数 \frac{2}{3} 除以 2 得 \frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 1。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

对 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$