求解 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

因式分解

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

计算每对之和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=2 b=15$$

将 3x^{2}+17x+10 改写为 \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)。

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x+2。

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+17x+10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

对 17 进行平方运算。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

求 -12 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

将 -120 加上 289。

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-17±13}{6} 的解。 将 13 加上 -17。

$$x=-\frac{4}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-17±13}{6} 的解。 将 -17 减去 13。

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 除以 6。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{2}{3}，将 x_{2} 替换为 -5。

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

将 x 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

求值

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$