求解 3x^2+14x-69

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx-69。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -207 的所有此类整数对。

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

计算每对之和。

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=-9 b=23$$

将 3x^{2}+14x-69 改写为 \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 23 中。

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+14x-69=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -69 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

将 828 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

取 1024 的平方根。

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±32}{6} 的解。 将 32 加上 -14。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±32}{6} 的解。 将 -14 减去 32。

$$x=-\frac{46}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-46}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{23}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 -\frac{23}{3}。

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{23}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

求值

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$