求解 3e^4x+9=15

$$3 { e }^{ 4x } +9=15$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\ln(2)}{4}\approx 0.173286795$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3e^{4x}+9=15$$

将等式的两边同时减去 9。

$$3e^{4x}=6$$

两边同时除以 3。

$$e^{4x}=2$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{4x})=\log(2)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$4x\log(e)=\log(2)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$4x=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$4x=\log_{e}\left(2\right)$$

两边同时除以 4。

$$x=\frac{\ln(2)}{4}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2}+\frac{\ln(2)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$