求解 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x=-6$$

因式分解的步骤

两边同时除以 3。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 除以 3 得 25。

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

将 1 减去 25，得到 -24。

$$x^{2}+2x-24=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+2x-24 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

计算每对之和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-4 b=6$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 3。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 除以 3 得 25。

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

将 1 减去 25，得到 -24。

$$x^{2}+2x-24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

计算每对之和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-4 b=6$$

将 x^{2}+2x-24 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

运用二次公式的步骤

两边同时除以 3。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 除以 3 得 25。

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

将 1 减去 25，得到 -24。

$$x^{2}+2x-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

求 -4 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

将 96 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±10}{2} 的解。 将 10 加上 -2。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±10}{2} 的解。 将 -2 减去 10。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-6$$

使用配方法的步骤

两边同时除以 3。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75 除以 3 得 25。

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x+1=5 x+1=-5$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=4 x=-6$$