求解 3*sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4*sqrt{1/2}

$$3 \times \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

求值

$$8\sqrt{2}\approx 11.313708499$$

求解步骤

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

消去 5 和 5。

$$9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

合并 9\sqrt{2} 和 \sqrt{2}，得到 10\sqrt{2}。

$$10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

抵消 4 和 2 的最大公约数 2。

$$10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

合并 10\sqrt{2} 和 -2\sqrt{2}，得到 8\sqrt{2}。

$$8\sqrt{2}$$