求解 3*{485}^frac{x{10}}=4000

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

求解 x 的值

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11.635291256$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

两边同时除以 3。

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

两边同时除以 \log(485)。

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

将两边同时乘以 10。

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$