求解 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

求值

$$\frac{13}{2}=6.5$$

简短求解步骤

从三角函数值表中获取 \tan(30) 的值。

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

若要对 \frac{\sqrt{3}}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

将 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 化为简分数。

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

消去分子和分母中的 3。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

从三角函数值表中获取 \tan(45) 的值。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

将 4 与 1 相乘，得到 4。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

从三角函数值表中获取 \cos(30) 的值。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

从三角函数值表中获取 \cot(30) 的值。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

将 \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} 化为简分数。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 4 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

由于 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} 和 \frac{4\times 3}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 3 和 2 的最小公倍数是 6。 求 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} 与 \frac{2}{2} 的乘积。 求 \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

由于 \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} 和 \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 4 与 \frac{2}{2} 的乘积。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

由于 \frac{4\times 2}{2} 和 \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

完成 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3} 中的乘法运算。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

完成 8+3 中的计算。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

3 除以 3 得 1。

$$1+\frac{11}{2}$$

1 与 \frac{11}{2} 相加，得到 \frac{13}{2}。

$$\frac{13}{2}$$