求解 3sqrt{50}+2sqrt{8}-7sqrt{98}

$$3 \sqrt{ 50 } +2 \sqrt{ 8 } -7 \sqrt{ 98 }$$

求值

$$-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

求解步骤

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$3\times 5\sqrt{2}+2\sqrt{8}-7\sqrt{98}$$

将 3 与 5 相乘，得到 15。

$$15\sqrt{2}+2\sqrt{8}-7\sqrt{98}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$15\sqrt{2}+2\times 2\sqrt{2}-7\sqrt{98}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$15\sqrt{2}+4\sqrt{2}-7\sqrt{98}$$

合并 15\sqrt{2} 和 4\sqrt{2}，得到 19\sqrt{2}。

$$19\sqrt{2}-7\sqrt{98}$$

因式分解 98=7^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{7^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 7^{2} 的平方根。

$$19\sqrt{2}-7\times 7\sqrt{2}$$

将 -7 与 7 相乘，得到 -49。

$$19\sqrt{2}-49\sqrt{2}$$

合并 19\sqrt{2} 和 -49\sqrt{2}，得到 -30\sqrt{2}。

$$-30\sqrt{2}$$