求解 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

求解 x 的值

$$x=6$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 2\sqrt{7-x}。

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

展开 \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}。

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x-3} 乘方，得到 2x-3。

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

使用分配律将 9 乘以 2x-3。

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}。

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{7-x} 乘方，得到 7-x。

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

使用分配律将 4 乘以 7-x。

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

121 与 28 相加，得到 149。

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

将等式的两边同时减去 149-4x。

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

要查找 149-4x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

将 -27 减去 149，得到 -176。

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

合并 18x 和 4x，得到 22x。

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(22x-176\right)^{2}。

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

展开 \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}。

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

计算 2 的 -44 乘方，得到 1936。

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{7-x} 乘方，得到 7-x。

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

使用分配律将 1936 乘以 7-x。

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

将方程式两边同时减去 13552。

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

将 30976 减去 13552，得到 17424。

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

将 1936x 添加到两侧。

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

合并 -7744x 和 1936x，得到 -5808x。

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 484 替换 a，-5808 替换 b，并用 17424 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

对 -5808 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

求 -4 与 484 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

求 -1936 与 17424 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

将 -33732864 加上 33732864。

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 的相反数是 5808。

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

求 2 与 484 的乘积。

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 除以 968。

$$x=6$$

用 6 替代方程 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 中的 x。

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

化简。 值 x=6 满足公式。

$$11=11$$

公式 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 具有唯一解。

$$x=6$$