求解 3sqrt{3/2*27}

$$3 \sqrt{ \frac{ 3 }{ 2 } \times 27 }$$

求值

$$\frac{27\sqrt{2}}{2}\approx 19.091883092$$

求解步骤

将 \frac{3}{2}\times 27 化为简分数。

$$3\sqrt{\frac{3\times 27}{2}}$$

将 3 与 27 相乘，得到 81。

$$3\sqrt{\frac{81}{2}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{81}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$3\times \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$$

计算 81 的平方根并得到 9。

$$3\times \frac{9}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{9}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$3\times \frac{9\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$3\times \frac{9\sqrt{2}}{2}$$

将 3\times \frac{9\sqrt{2}}{2} 化为简分数。

$$\frac{3\times 9\sqrt{2}}{2}$$

将 3 与 9 相乘，得到 27。

$$\frac{27\sqrt{2}}{2}$$