求解 3sqrt{8}+2sqrt{2}-(sqrt{8}+sqrt{2})

$$3 \sqrt { 8 } + 2 \sqrt { 2 } - ( \sqrt { 8 } + \sqrt { 2 } )$$

求值

$$5\sqrt{2}\approx 7.071067812$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$3\times 2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$6\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)$$

合并 6\sqrt{2} 和 2\sqrt{2}，得到 8\sqrt{2}。

$$8\sqrt{2}-\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$8\sqrt{2}-\left(2\sqrt{2}+\sqrt{2}\right)$$

合并 2\sqrt{2} 和 \sqrt{2}，得到 3\sqrt{2}。

$$8\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

合并 8\sqrt{2} 和 -3\sqrt{2}，得到 5\sqrt{2}。

$$5\sqrt{2}$$