求解 3sqrt{3y-1}+sqrt[3]{1-2x}=0

$$3 \sqrt { 3 y - 1 } + \sqrt[ 3 ] { 1 - 2 x } = 0$$

求解 y 的值

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}+9}{27}$$

$$x\geq \frac{1}{2}$$

求解根式方程的步骤

将等式的两边同时减去 \sqrt[3]{1-2x}。

$$3\sqrt{3y-1}+\sqrt[3]{1-2x}-\sqrt[3]{1-2x}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

\sqrt[3]{1-2x} 减去它自己得 0。

$$3\sqrt{3y-1}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3\sqrt{3y-1}}{3}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$\sqrt{3y-1}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$3y-1=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}$$

在等式两边同时加 1。

$$3y-1-\left(-1\right)=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

-1 减去它自己得 0。

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

将 \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9} 减去 -1。

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3y}{3}=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$y=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1 除以 3。

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{27}+\frac{1}{3}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$|\frac{arg(3y-1)}{2}-arg(-\sqrt[3]{-\left(3y-1\right)^{\frac{3}{2}}})|<\frac{2\pi }{3}\text{ or }y=\frac{1}{3}$$

求解 y 的值 (复数求解)

$$y = \frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$

$$x = \frac{1}{2} = 0.5$$

求解 x 的值

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$y\geq \frac{1}{3}$$