求解 3sqrt{22/3}div2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } \div 2 \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

求值

$$-\frac{3}{4}=-0.75$$

求解步骤

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

6 与 2 相加，得到 8。

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

重写除法 \sqrt{\frac{8}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

消去 3 和 3。

$$\frac{2\sqrt{6}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

消去 2 和 2。

$$\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

重写除法 \sqrt{\frac{2}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

将 \sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5} 化为简分数。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5} 乘以 -\frac{1}{8} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15}$$

将 \frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15} 化为简分数。

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

若要将 \sqrt{6} 和 \sqrt{10} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{-\sqrt{60}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

因式分解 60=15\times 4。 将乘积 \sqrt{15\times 4} 的平方根重写为平方根 \sqrt{15}\sqrt{4} 的乘积。

$$\frac{-\sqrt{15}\sqrt{4}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

将 \sqrt{15} 与 \sqrt{15} 相乘，得到 15。

$$\frac{-15\sqrt{4}}{5\times 8}$$

将 5 与 8 相乘，得到 40。

$$\frac{-15\sqrt{4}}{40}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$\frac{-15\times 2}{40}$$

将 -15 与 2 相乘，得到 -30。

$$\frac{-30}{40}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-30}{40} 降低为最简分数。

$$-\frac{3}{4}$$

因式分解

$$-\frac{3}{4} = -0.75$$