求解 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

求值

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4.745886377$$

简短求解步骤

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

6 与 2 相加，得到 8。

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

重写除法 \sqrt{\frac{8}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

消去 3 和 3。

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

重写除法 \sqrt{\frac{2}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\frac{1}{2} 乘以 -\frac{1}{8} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

以分数形式 \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8} 进行乘法运算。

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-1}{16} 重写为 -\frac{1}{16}。

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

-\frac{1}{16} 乘以 \frac{\sqrt{10}}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

将 \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} 化为简分数。

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 2\sqrt{6} 与 \frac{16\times 5}{16\times 5} 的乘积。

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

由于 \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} 和 \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

完成 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15} 中的乘法运算。

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

完成 160\sqrt{6}-5\sqrt{6} 中的计算。

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

消去分子和分母中的 5。

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$