求解 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 12x 的最小公倍数 3x,6,4。

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

将 12 与 2 相乘，得到 24。

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

将 24 与 \frac{1}{6} 相乘，得到 4。

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

将 -\frac{3}{4} 与 12 相乘，得到 -9。

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

使用分配律将 -9 乘以 2x+18。

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

使用分配律将 -18x-162 乘以 x。

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

将 48x 添加到两侧。

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

合并 -162x 和 48x，得到 -114x。

$$4-18x^{2}-114x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -18 替换 a，-114 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

对 -114 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

求 -4 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

求 72 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

将 288 加上 12996。

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

取 13284 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 的相反数是 114。

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

求 2 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} 的解。 将 18\sqrt{41} 加上 114。

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41} 除以 -36。

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} 的解。 将 114 减去 18\sqrt{41}。

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41} 除以 -36。

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 12x 的最小公倍数 3x,6,4。

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

将 12 与 2 相乘，得到 24。

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

将 24 与 \frac{1}{6} 相乘，得到 4。

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

将 -\frac{3}{4} 与 12 相乘，得到 -9。

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

使用分配律将 -9 乘以 2x+18。

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

使用分配律将 -18x-162 乘以 x。

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

将 48x 添加到两侧。

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

合并 -162x 和 48x，得到 -114x。

$$4-18x^{2}-114x=0$$

将方程式两边同时减去 4。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-18x^{2}-114x=-4$$

两边同时除以 -18。

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

除以 -18 是乘以 -18 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-114}{-18} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{-18} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{19}{3} 除以 2 得 \frac{19}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{19}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{19}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

将 \frac{361}{36} 加上 \frac{2}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

对 x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{19}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$