求解 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

求解 y 的值

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7.082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11.082951062$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 7。 将方程式的两边同时乘以 y-7。

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

使用分配律将 -1 乘以 2y+9。

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

使用分配律将 -2y-9 乘以 y-7，并组合同类项。

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

3 与 63 相加，得到 66。

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

使用分配律将 13 乘以 y-7。

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

将方程式两边同时减去 13y。

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

合并 5y 和 -13y，得到 -8y。

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

将 91 添加到两侧。

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

66 与 91 相加，得到 157。

$$157-2y^{2}-8y=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-8 替换 b，并用 157 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

对 -8 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 157 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

将 1256 加上 64。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

取 1320 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

-8 的相反数是 8。

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{330} 加上 8。

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

8+2\sqrt{330} 除以 -4。

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} 的解。 将 8 减去 2\sqrt{330}。

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

8-2\sqrt{330} 除以 -4。

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

现已求得方程式的解。

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 7。 将方程式的两边同时乘以 y-7。

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

使用分配律将 -1 乘以 2y+9。

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

使用分配律将 -2y-9 乘以 y-7，并组合同类项。

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

3 与 63 相加，得到 66。

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

使用分配律将 13 乘以 y-7。

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

将方程式两边同时减去 13y。

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

合并 5y 和 -13y，得到 -8y。

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

将方程式两边同时减去 66。

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

将 -91 减去 66，得到 -157。

$$-2y^{2}-8y=-157$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

-157 除以 -2。

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

将 4 加上 \frac{157}{2}。

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

因数 y^{2}+4y+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

化简。

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$