求解 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

求解 x 的值

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28.219280949$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

两边同时除以 3。

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

将两边同时乘以 5。

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$