求解 3^x-2=81

$$3 ^ { x - 2 } = 81$$

求解 x 的值

$$x=6$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3^{x-2}=81$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{x-2})=\log(81)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x-2\right)\log(3)=\log(81)$$

两边同时除以 \log(3)。

$$x-2=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-2=\log_{3}\left(81\right)$$

在等式两边同时加 2。

$$x=4-\left(-2\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$