求解 3^x=5

$$3 ^ { x } = 5$$

求解 x 的值

$$x=\log_{3}\left(5\right)\approx 1.464973521$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3^{x}=5$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{x})=\log(5)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(3)=\log(5)$$

两边同时除以 \log(3)。

$$x=\frac{\log(5)}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{3}\left(5\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$