求解 3^x+2=3^5

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

求解 x 的值

$$x=3$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3^{x+2}=243$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

两边同时除以 \log(3)。

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=5-2$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$