求解 3^x+1=(27*3)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( 27 \cdot 3 ) ^ { 4 }$$

求解 x 的值

$$x=15$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3^{x+1}=43046721$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{x+1})=\log(43046721)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(43046721)$$

两边同时除以 \log(3)。

$$x+1=\frac{\log(43046721)}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+1=\log_{3}\left(43046721\right)$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=16-1$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+15$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$