求解 3^x+1=(273/10)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( \frac { 273 } { 10 } ) ^ { 4 }$$

求解 x 的值

$$x=\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3\approx 11.040231977$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3^{x+1}=\frac{5554571841}{10000}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

两边同时除以 \log(3)。

$$x+1=\frac{\log(\frac{5554571841}{10000})}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{5554571841}{10000}\right)$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\frac{\ln(\frac{5554571841}{10000})}{\ln(3)}-1$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$