求解 3^n=4

$$3 ^ { n } = 4$$

求解 n 的值

$$n=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1.261859507$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3^{n}=4$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{n})=\log(4)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$n\log(3)=\log(4)$$

两边同时除以 \log(3)。

$$n=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{3}\left(4\right)$$

求解 n 的值 (复数求解)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$