求解 3^6x-3=81

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

求解 x 的值

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3^{6x-3}=81$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

两边同时除以 \log(3)。

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

在等式两边同时加 3。

$$6x=4-\left(-3\right)$$

两边同时除以 6。

$$x=\frac{7}{6}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$