求解 3^23*3^x*3^19=3^78

$$3 ^ { 23 } \times 3 ^ { x } \times 3 ^ { 19 } = 3 ^ { 78 }$$

求解 x 的值

$$x=36$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$109418989131512359209\times 3^{x}=16423203268260658146231467800709255289$$

两边同时除以 109418989131512359209。

$$3^{x}=150094635296999121$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{x})=\log(150094635296999121)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(3)=\log(150094635296999121)$$

两边同时除以 \log(3)。

$$x=\frac{\log(150094635296999121)}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{3}\left(150094635296999121\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+36$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$