求解 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3^{2x-3}=9$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

两边同时除以 \log(3)。

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

在等式两边同时加 3。

$$2x=2-\left(-3\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{5}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$