求解 3^2x=81

$$3 ^ { 2 x } = 81$$

求解 x 的值

$$x=2$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3^{2x}=81$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{2x})=\log(81)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(3)=\log(81)$$

两边同时除以 \log(3)。

$$2x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{3}\left(81\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{4}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$