求解 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3-x\right)^{2}。

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

3 与 9 相加，得到 12。

$$9=12-6x+x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$12-6x+x^{2}=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

将 12 减去 9，得到 3。

$$3-6x+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-6x+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

将 -12 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

取 24 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} 的解。 将 2\sqrt{6} 加上 6。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

6+2\sqrt{6} 除以 2。

$$x=\sqrt{6}+3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} 的解。 将 6 减去 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

6-2\sqrt{6} 除以 2。

$$x=3-\sqrt{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3-x\right)^{2}。

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

3 与 9 相加，得到 12。

$$9=12-6x+x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$12-6x+x^{2}=9$$

将方程式两边同时减去 12。

$$-6x+x^{2}=9-12$$

将 9 减去 12，得到 -3。

$$-6x+x^{2}=-3$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-6x=-3$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

将 9 加上 -3。

$$x^{2}-6x+9=6$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化简。

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

在等式两边同时加 3。

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$