求解 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0.5-1.118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0.5+1.118033989i$$

$$x=1$$

求解步骤

使用分配律将 2x^{2}+1 乘以 x。

$$3=2x^{3}+x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{3}+x=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$2x^{3}+x-3=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -3，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 2x^{3}+x-3 除以 x-1 得 2x^{2}+2x+3。 求解结果等于 0 的方程式。

$$2x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 2 替换 b、用 3 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 2x^{2}+2x+3=0 的解。

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

求解 x 的值

$$x=1$$

求解步骤

使用分配律将 2x^{2}+1 乘以 x。

$$3=2x^{3}+x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{3}+x=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$2x^{3}+x-3=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -3，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 2x^{3}+x-3 除以 x-1 得 2x^{2}+2x+3。 求解结果等于 0 的方程式。

$$2x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 2 替换 b、用 3 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=1$$